Параметризация матрицы масс системы многих тел в процессе численного решения уравнения движения

Тип работы: 
Квалификационная работа специалиста
Студент: 
Каплун А. В.
Научный руководитель: 

Юдинцев В. В.

Год защиты работы: 
2008
Оценка: 
хорошо

В представленной работе рассматривается метод решения системы линейных уравнений, возникающей при формировании уравнений движений систем многих тел в декартовых координатах.

Решение системы линейных уравнений необходимо для вычисления неизвестных реакций и дальнейшего определения ускорений тел системы. Учитывая особенности матрицы коэффициентов — её симметричность и положительную определённость, вместо решения системы уравнений возможно непосредственно определять обратную матрицу коэффициентов, используя ее представление в виде произведения матриц собственных чисел и векторов, для которых формируются дополнительные дифференциальные уравнения, решаемые совместно с дифференциальными уравнениями движения механической системы.

В работе определены производные матрицы связей, необходимые для построения дополнительных дифференциальных уравнений, рассмотрен метод Якоби, который используется для коррекции ошибки. Модифицирована программа интегрирования уравнений движения систем твёрдых тел: реализован представленный алгоритм решения систем линейных уравнений. Работа программы продемонстрирована на примере движения физического маятника.