Исследование колебаний неоднородных пластин с использованием метода Релея-Ритца

Тип работы: 
Квалификационная работа бакалавра
Студент: 
Одиноков Д. А.
Научный руководитель: 

Авраменко А. А.

Год защиты работы: 
2011

Объектом исследования являются пластины переменной толщины.

Цель работы – создание математической модели, позволяющей определять частоты колебаний пластин переменной толщины.

С помощью разработанной модели в работе проведено моделирование движения пластин.

Построение математической модели проводилось для любого числа собственных форм колебаний. Уравнения вынужденного движения пластины составлены в форме уравнений Лагранжа второго рода. В математическом пакете Maple 13 составлена программа численного интегрирования уравнений движения пластины.

Практически все современные технические сооружения и аппараты – ракеты и космические станции, самолеты, корабли, автомобили, строительные и гидротехнические сооружения – представляют собой механические системы, состоящие из большого количества связанных между собой упругих и твердых тел.

В общем случае составные механические системы, включающие упругие тела, рассматриваются как системы с распределенными параметрами, главной чертой которых является распределение инерционно-жесткостных параметров.

Поведение систем с распределенными параметрами описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, дифференциально-разностными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями и иными сложными математическими соотношениями.

Физическую основу составных упругих систем, несущую все прочие подсистемы, представляет конструкция, скомпонованная из стержневых, пластинчатых, тонкостенных или иных элементов, изготовленных из материалов, которые в пределах достаточно малых деформаций могут рассматриваться как упругие.

Результатом взаимодействия упругой конструкции с прочими подсистемами и с внешней средой являются ее колебания. Параметры этих колебаний определяют пригодность конструкции к эксплуатации по критериям прочности, амплитудным значениям перемещений, уровням перегрузок или иным конкретным для каждой системы показателям.

Автореферат