Динамика осесимметричных гиростатов

Тип работы: 
Квалификационная работа магистра
Студент: 
Кобаладзе Ю. В.
Научный руководитель: 

Асланов В. С.

Год защиты работы: 
2011

Работа посвящена исследованию пространственных движений уравновешенного гиростата. Гиростат широко используется при моделировании движения различных механических объектов, в том числе спутников на круговых и эллиптических орбитах. Рассматривается система двух тел, состоящая из несимметричной платформы и осесимметричного ротора, допускающих совместное вращение вокруг неподвижной оси. Ротор может вращаться относительно платформы. Угол поворота ротора относительно платформы обозначается $\alpha$. Движение системы относительно общего центра масс описывается переменными Эйлера. Внешние моменты отсутствуют, действует только малый внутренний момент между телами относительно оси вращения. Представлено аналитическое решение в замкнутой форме для вращательного движения исследуемой системы. Для углов Эйлера и угла относительно вращения даны выражения в квадратурах с помощью эллиптических функций – полных эллиптических интегралов первого и третьего рода. Результаты можно трактовать как некоторое развитие случая движения твердого тела вокруг неподвижной оси, когда добавляется одна степень свободы – относительное вращение тел. Представленные формулы могут быть полезны также и в прикладных задачах при исследование движения спутников с двойным вращением, в том числе возможно развитие результатов и при изучении хаотических процессов. Аналитические результаты проиллюстрированы графиками численных расчетов, проведенных при различных начальных условиях движения системы с помощью математического пакета Maple 12.

Автореферат