Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины

Авторы: 
Асланов В. С.
Безгласный С.П.
Тип материала: 
статья
Год опубликования: 
2012
Издательство, журнал, сборник.: 
Известия РАН «Механика твердого тела», № 3,
Страницы: 
32-46
Реферат, аннотация: 

Рассматривается задача параметрического управления плоскими движе
ниями двухмассового маятника (качели). Модель качелей представляет со
бой невесомый стержень с двумя сосредоточенными массами, одна из ко
торых закреплена на стержне, а вторая может скользить вдоль него в огра
ниченных пределах. Управлением является расстояние от точки подвеса до
подвижной точки. Предложен закон управления раскачкой и успокоением
качелей путем непрерывного изменения длины подвеса маятника, завися
щей от фазового состояния. Исследованы на устойчивость различные
управляемые движения, в том числе в окрестности верхнего и нижнего по
ложений равновесия. Для предложенного закона управления построены
функции Ляпунова, доказывающие асимптотическую устойчивость и не
устойчивость нижнего положения маятника в случаях его успокоения и
раскачки соответственно. Исследовано влияние сил вязкого трения на
устойчивые движения маятника и возникновение областей застоя при его
раскачке. Теоретические результаты подтверждены графическим представ
лением численных расчетов.