Индикаторы хаоса в задачах динамики твердых тел и гиростатов

Тип работы: 
Квалификационная работа магистра
Студент: 
Хрящев В. В.
Научный руководитель: 

Асланов В. С.

Год защиты работы: 
2014

В работе рассматриваются методы исследования детерминированных систем с нерегулярным, хаотическим поведением. В первой части представленной работы магистрантом рассматриваются особенности хаотических динамических систем и анализируется текущее состояние исследований в этой области. Во второй части рассматриваются методы исследования хаотических динамических система, включая классический качественный метод – метод сечений Пуанкаре и метод Мельникова, количественно определяющий возможность возникновения хаотического поведения. Рассматриваются методы анализа динамических систем с использованием индикаторов хаоса, которые, по словам автора, позволяют более точно различать периодические, регулярные и хаотические траектории динамической системы. Рассматриваются индикаторы (МПЛ/MLE) – максимальный показатель Ляпунова, FLI – быстрый индикатор Ляпунова и его вариации: OFLI – ортогональный быстрый индикатор Ляпунова и индикатор OFLI2. В третьей части работы рассматривается нелинейная система с постоянными параметрами – осциллятор Дуффинга и динамическая система, описывающая свободное пространственное движение неуравновешенного гиростата относительно его центра масс. Проводится анализ этих систем с помощью сечений Пуанкаре и индикатора хаоса OFLI2.

Реферат