3 факультет

Задания для расчетно-графических работ

(по сборнику заданий для курсовых работ по теоретической механике под ред. А. А. Яблонского)

Образец титульного листа расчётно-графической работы.

Конспекты лекций

  • Лекция 1. [Эл. версия] [версия для печати]
    Кинематика точки. Способы задания движения: векторный, координатный, естественный. Определение скорости и ускорения.
  • Лекция 2. [Эл. версия]
    Поступательное движение твёрдого тела. Определение скорости и ускорения. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Скорости и ускорения точек тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Формула Эйлера.
  • Лекция 3.
    Плоское движение твёрдого тела. Задания движения. Уравнения движения. Скорости точек при плоском движении твердого тела. Теорема о проекции скоростей двух точек твердого тела. Определение скорости точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей. Ускорение точек твердого тела при плоском движении.
  • Лекция 4.
    Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера
  • Лекция 5.
    Сложное движение точки. Определение скорости и ускорения. Ускорение Кориолиса
  • Лекция 6.
    Сложное движение твердого тела
  • Лекция 7.
    Основные понятия и аксиомы динамики. Внешние и внутренние силы. Активные силы и реакции связи. Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей). Главный вектор системы сил. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси.
  • Лекция 8.
    Главный момент системы сил относительно точки и оси. Эквивалентная система сил. Критерий эквивалентности системы сил, приложенных к твердому телу. Равнодействующая системы сил. Равнодействующая двух параллельных сил. Пара сил. Реакции связей. Правило определения направления реакции. Типичные виды связей. Трение скольжения, трение качения.
  • Лекция 9.
    Основное уравнение динамики. Первая (обратная) задача динамики. Вторая (прямая) задача динамики. Относительное движение материальной точки. Уравнение относительного движения.
  • Лекция 10.
    Центр масс механической системы. Моменты инерции относительно оси. Радиус инерции. Момент инерции твердого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной стержню. Момент инерции относительно оси симметрии однородного цилиндра. Моменты инерции относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Момент инерции механической системы относительно осей проходящих через заданную точку. Тензор инерции.
  • Лекция 11.
    Количество движения механической системы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Теорема о движении центра масс системы. Следствия из теорем. Главный момент количества движения (кинетический момент) системы. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно подвижного и неподвижного центров. Следствия из теоремы.
  • Лекция 12.
    Статика. Теорема о равновесии твердого тела. Работа системы сил. Элементарная и полная работа всех сил системы. Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу. Силовое поле, силовая функция. Потенциал. Работа сил тяжести. Работа линейной силы упругости.
  • Лекция 13.
    Кинетическая энергия механической системы. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия твёрдого тела. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Закон сохранения механической энергии.
  • Лекция 14.
    Метод кинетостатики (принцип Даламбера). Вычисление главного вектора и главного момента сил инерции при поступательном и плоском движениях твердого тела.
  • Лекция 15.
    Аналитическая механика. Классификация связей. Возможные и действительные перемещения. Виртуальные перемещения. Число степеней свободы. Обобщенные координаты системы. Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил.
  • Лекция 16.
    Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа). Общее уравнение статики в обобщенных координатах. Уравнение Лагранжа 2 рода. Уравнение Лагранжа 2 рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа. Анализ выражения кинетической энергии.
  • Лекция 17.
    Уравнения равновесия механических систем. Устойчивость равновесия (по Ляпунову). Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости положения равновесия системы. Условие устойчивости равновесия консервативной системы для системы с одной степенью свободы и для системы с несколькими степенями свободы. Малые колебания около положения устойчивого равновесия. Уравнения движения
  • Лекция 18.
    Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Динамические и статические реакции. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Случай Эйлера.
  • Лекция 19.
    Элементарная теория Гироскопа. Свойства гироскопов. Движение гироскопа под действием внешней силы. Вынужденная прецессия при движении динамически симметричного тяжелого тела. Гироскопический момент. Движение свободного твердого тела.