Новое на Youtube

На канале youtube кафедры размещены новые видеоролики, которые могут быть полезны студентам вторых курсов, начавших изучать теоретическую механику.

Первый ролик посвящен кинематике точки. Показано движение точки по криволинейной траектории, направление скорости и ускорения точки.

Обратите внимание: в процессе движения изменяется как направление так и величина скорости точки, поэтому её полное ускорение будет включает в себя и касательную - $\vec a_t$ и нормальную - $\vec a_n$ составляющие. Касательное ускорение $\vec a_t$ не равно нулю если изменяется величина скорости, а нормальное ускорение $\vec a_n$ "отвечает" за изменение скорости по направлению. Таким образом, даже если точка движется с постоянной скоростью, но по криволинейной траектории, то и в этом случае ускорение точки будет отлично от нуля. Это иллюстрирует второй видеоролик, где показано равномерное движение точки по окружности.

Следующее ролик показывает изменение скоростей и ускорений точек кривошипно-шатунного механизма. Звено ОА этого механизма вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной точки О.

Зеленые прямые - перпендикуляры к скоростям точек А и В. Пересечение этих прямых определяет положение мгновенного центра скоростей звена АВ: в каждый момент времени звено АВ вращается вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью $\omega_{AB}$.

Возможны случаи, когда перпендикуляры к скоростям двух точек твердого тела не пересекаются (если эти точки не лежат на общем перпендикуляре). В этом случает тело, которому принадлежат эти точки совершает поступательное движение и его угловая скорость равна нулю. В механизме, представленном выше, это происходит когда звено ОА занимает вертикальное положение и скорости точек А и В становятся параллельны друг другу. На видеоролике, приведенном ниже, звено АВ также движется поступательно.

На третьем ролике показаны направления скорости и ускорения точки обода колеса, которое катится с постоянной скоростью без проскальзывания по горизонтальной плоскости.

Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке касания обода с плоскостью - точке С, поэтому скорость любой точки колеса, например точки В, будет определятся как произведение угловой скорости колеса на расстояние от мгновенного центра скоростей до точки:

$$
V_B = \omega \cdot CB
$$
Угловую скорость колеса легко определить если известен его радиус и скорость движения центра - точки А:
$$
\omega = V_A/AC = V_A/R
$$

Обратите внимание: вектор скорости точки В перпендикулярен отрезку СВ. Распространенная ошибка - считать, что скорость точки В направлена по касательной к окружности колеса.

Для подготовки видеороликов использовалась программа Mathematica.